PENTINGNYA DISTRIBUSI NORMAL DALAM STATISTIKA

PENTINGNYA DISTRIBUSI NORMAL DALAM STATISTIKA

Oleh :

Nama : Ariq Maulana Jihansyah

Nim : 1423203004

Kelas : 4 ES A

Mata kuliah : Statistika II

Dosen Pengampu : Mahardhika Cipta Raharja, SE, M. Si.

Pendahuluan

Dikenalnya distribusi normal diawali oleh kemajuan yang pesat dalam pengukuran pada abad ke 19. Pada waktu itu,  para ahli matematika dihadapkan pada suatu tantangan mengenai fenomena variabilitas pengamat atau interna yang artinya bila seorang mengadakan pengukuran berulang-ulang maka hasilnya akan berbeda-beda.

Yang menjadi pertanyaan adalah nilai manakah yang dianggap paling tepat dari semua hasil pengukuran tersebut. Maka kemudian berdasarkan kesepakatan maka nilai rata-rata dianggap paling tepat dan semua penyimpangan dari rata-rata dianggap suatu kesalahan atau error.

Abraham de Moivre adalah yang pertama kali memperkenalkan distribusi normal ini dan kemudian dipopulerkan oleh Carl Fredreich Gauss. Sehingga nama lain distribusi ini adalah distribusi Gauss.

Gauss mengamati hasil dari percobaan yang dlakukan berulang-ulang, dan dia menemukan hasil yang paling sering adalah nilai rata-rata. Penyimpangan  baik ke kanan atau ke kiri yang jauh dari rata-rata, terjadinya semakin sedikit. Sehingga bila disusun maka akan terbentuk distribusi yang simetris.

Pentingnya distribusi normal dalam statistika

Satu-satunya distribusi probabilitas dengan variabel random kontinu adalah distribusi normal. Ada 2 peran yang penting dari distribusi normal :

Memiliki beberapa sifat yang mungkin untuk digunakan sebagai patokan dalam mengambil suatu kesimpulan  berdasarkan hasil sampel yang diperoleh. Pengukuran sampel digunakan untuk menafsirkan parameter populasi.

Distribusi normal sangat sesuai dengan distribusi empiris, sehingga dapat dikatakan bahwa semua kejadian alami akan membentuk distribusi ini. Karena alasan inilah sehingga distribusi ini dikenal sebagai distribusi normal dan grafiknya dikenal sebagai kurva normal atau kurva gauss.

Pembahasan

Distribusi normal baku yaitu distribusi acak normal dengan nilai tengah nol dan simpangan baku 1 . Beberapa hal yang perlu dilakukan dalam rangka distribusi probabilitas normal baku adalah mengubah atau membakukan distribusi actual dalam bentuk distribusi normal baku yang dikenal dengan nilai Z atau skor Z. rumus nilai Z adalah sebagai berikut :

Z=(X-μ)/σ

Di mana :

Z : Skor Z atau nilai normal baku

X : Nilai dari suatu pengamatan atau pengukuran

µ : Nilai rata-rata hitung suatu distribusi

σ : Standar deviasi suatu distribusi

Nilai Z. Jarak antara suatu nilai acak X dan rata-rata hitung populasi µ dibagi oleh standar deviasi populasi σ

Nilai tengah Z sama dengan nol, karena :

E(Z)=1/σ E(X- µ )=1/σ  ( σ- σ)=0

Sedang nilai σ sama dengan 1, karena :

σ2z = σ ( X-µ ) /σ = σ2 ( X/σ ) =1+1/σ2   σx2 =  = 1

Bila nilai X berada diantara X = x1 dan X = x2  maka variable acak Z akan berada diantara nilai :

Z1 = (X1- µ)/σ Z2 = (X2- µ)/σ

Contoh Soal :

Misalkan kita memilih 20 Saham pada bulan Mei 2007, Harga saham ke 20 perusahaan tersebut berkisar antara Rp. 2000 – 2.805 per lembarnya. Berapa probabilitas harga saham antara Rp. 2.500 sampai Rp. 2.805 perlembar. Diketahui µ : 2.500 sebagai nilai rata-rata hitung dan standar deviasinya 400.

Penyelesaian :

Z = ( X - µ ) / σ

Z1 = ( 2.500 – 2.500 ) / 400

Z1 = 0/400 = 0

Z2 = ( 2.805 – 2.500 ) / 400

Z2 = 0,76

Jadi, P(Z1<Z2) = P(Z = 0 <Z <Z = 0,76) = 0,2764

Penutup

Distribusi normal standard (baku) adalah distribusi normal yang memiliki sifat khusus, yaitu distribusi dengan : rata-rata(µ) = nol(0) dan simpangan baku(σ) = satu(1). Distribusi normal standard (baku) muncul sebagai solusi dari adanya masalah dalam penyusunan tabel distribusi normal. Masalah tersebut ialah kenyataan bahwa terdapat banyak sekali macam distribusi normal dipengaruhi oleh nilai rata-rata dan simpangan baku nya. Oleh karena itu agar kita tetap dapat mencari probabilitas suatu interval dengan menggunakan langkah praktis melalui tabel distribusi normal daripada perhitungan metode integral yang lebih kompleks, maka digunakanlah apa yang disebut dengan distribusi normal standard (baku).

Distribusi normal sangat sesuai dengan distribusi empiris, sehingga dapat dikatakan bahwa semua kejadian alami akan membentuk distribusi ini. Karena alasan inilah sehingga distribusi ini dikenal sebagai distribusi normal dan grafiknya dikenal sebagai kurva normal atau kurva gauss.

Referensi

Purwanto, Suharyadi. Statistika untuk ekonomi & Keuangan Modern Edisi 2. Jakarta, Salemba empat, 2007.

http://hendritakengon.blogspot.co.id