Cara Menganalisis Korelasi Linear Sederhana

Cara Menganalisis Korelasi Linear Sederhana

Oleh

Adib Masruhan 

4 Ekonomi Syari’ah A 

1617201002

Mendengar kata statistik tentunya tidak asing dikalangan pelajar terutama mahasiswa. Saat ini statistik sangat dibutuhkan untuk membantu suatu penelitian atau riset diberbagai bidang antara lain; dibidang Sosiologi, politik, ekonomi, psikologi, tekhnik, biologi, pendidikan, pertanian, kedokteran dan lain-lain. Kata statistik berasal dari kata state (bahasa inggris) yang berarti negara, atau staat (bahasa belanda) yang memiliki kesamaan arti dengan bahasa latin, status. Penggunaan metode statistik dalam penelitian ilmiah, sebenarnya sejak dirintis sejak tahun 1980 ketika F.Balton pertama kali menggunakan korelasi dalam penelitian ilmu hayatnya. Pada saat itu, ilmu statistik belum banyak dikenal, bahkan dianggap ilmu yang tidak lazim. Sehingga, kecaman-kecaman sering dilontarkan terhadap para pelopornya, terutama kepada Karl Pearson yang melopori penggunaan metode statistik dalam berbagai penelitian biologi maupun pemecahan persoalan sosioekonomis. Di Indonesia, penggunaan statistik dikaitkan dengan arsip, yang dalam hal ini menjadi bagian dari biro arsip atau Lembaga Arsip Nasional, sebagai mana tercantum dalam statistik Ordonantie (stbl 1934, No 508). Kemudian, sejak adanya Undang-Undang no 7 tahun 1960, sebagai pengganti Stbl 1934 no 508 dinyatakan bahwa untuk melaksanakn pembangunan semesta serta bagi keperluan kebijaksanaan pemerintah dan masyarakat, perlu tersedia statistik yang memberikan gambaran berupa angka dari segenap ciri-ciri kegiatan dan keadaan masyarakat Indonesia.

Statistik ini banyak mengandung berbagai pengertian, salah satunya yaitu statistik merupakan kumpulan data, bilangan, maupun non bilangan yang disusun dalam tabel atau diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan. Statistik juga dapat diartikan sebagai metode ilmiah yang digunakan untuk mengumpulkan, mengorganisasi, meringkas, menyajikan dan menganalisis data. Tujuannya adalah untuk memperoleh gambaran yang terperinci mengenai karakteristik data itu sendiri, sehingga berguna untuk penarikan kesimpulan. Sudjana mendefinisikan statistika sebagai pengetahuan yang berhubungan dengan cara – cara pengumpulan data, pengolahan, penganalisisan dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan dan penganalisisan data yang telah dilakukan

Dalam artikel kali ini saya akan membahas mengenai CaraMenganalisis Korelasi Linear sederhana, sebelum masuk inti pembahasan saya akan menjelaskan apa itu korelasi ? korelasi merupakan sekumpulan tekhnik untuk mengukur hubungan antara dua variabel. Karakteristik dari koefesien korelasi antara lain:

1. Sampel dari korelasi diidentifikasikan oleh huruf kecil r

2. r, menunjukkan arah dan kekuatan dari hubungan linier antara dua variabel berskala rasio atau interval

3. nilai dari -1 sampai dan sama dengan +1 

4. sebuah nilai yang mendekati 0 menunjukkan sedikit hubungan antar variabel

5. sebuah nilai yang mendekati 1 menunjukkan sebuah arah atau hubungan positif antarvariabel

6. sebuah nilai yang mendekati -1 menunjukkan hubungan kebalikan atau negatif antar variabel.

Hubungan antara dua variabel didalam tekhnik korelasi bukanlah dalam arti hubungan sebab akibat (timbal balik) melainkan hanya merupakan hubungan searah saja.

Korelasiadalahistilahstatistik yang menyatakanderajathubungan linear antaraduavariabelataulebih, yang ditemukanoleh Karl Pearson padaawal 1900. OlehsebabituterkenaldengansebutanKorelasi Pearson Product Moment (PPM). Korelasiadalahsalahsatuteknikanalisisstatistik yang paling banyakdigunakanoleh para peneliti. 

Hubunganantaraduavariabel di dalamteknikkorelasibukanlahdalamartihubungansebabakibat (timbalbalik), melainkanhanyamerupakanhubungansearahsaja. Hubungansebabakibat, misalnya : orang yang bodohdapatmenyebabkandirinyamiskin, sebaliknya orang yang miskindapatmenyebabkandirinyabodoh. Jaditidakjelas mana yang menjadipenyebabdan mana yang menjadiakibat. Dalamkorelasihanyadikenalhubungansearahsaja (bukantimbalbalik), misalnya :tinggibadanmenyebabkanberatbadannyabertambah, tetapiberatbadannyabertambahbelumtentumenyebabkantinggibadannyabertambah pula. Akibatnya, dalamkorelasidikenalpenyebabdanakibatnya. Data penyebabatau yang mempengaruhidisebutvariabelbebas. Dan data akibatatau yang dipengaruhidisebutvariabelterikat. Istilahbebasdisebutjugadenganindependen (independent) yang biasanyadilambangkandenganhuruf X atau X1, X2, X3, ..., Xn( tergantungbanyaknyavariabelbebas ). Sedangkanistilahterikatdisebutjugadependen( dependent ), yang biasanyadilambangkandenganhuruf Y. 

Analisiskorelasi yang mencakupduavariabel X dan Y disebutanalisiskorelasi linear sederhana (simple linear correlation), sedangkan yang mencakuplebihdariduavariabeldisebutanalisiskorelasi linear berganda(multiple linear correlation). Bentukhubunganantaravariabel-variabel X dan Y dapatberupa :

1. Hubunganpositifataunegatif

2. Hubungan linear atau non-linear (curvi-linear) 

Hubungankeduavariabel X dan Y dikatakanpositifbilaperubahan yang terjadipadavariabel X akanmengakibatkanterjadinyaperubahanvariabel Y padaarah yang bersamaan. Misalnya, kalaupendapatanseseorangnaik, makajumlahbarang yang dibeliakannaik pula. Sebaliknyabilapendapatanturun, makajumlahbarang yang dibelijugaturun. Hubungankeduavariabel X dan Y dikatakannegatifbilaperubahan yang terjadipadavariabel X akanmengakibatkanterjadinyaperubahanpadavariabel Y padaarah yang berlawanan. Misalnya, makinbanyak orang menggunakanminyaktanahuntukbahanbakar, makinmurahhargakayubakar. 

Hubunganantaravariabel X danvariabel Y dikatakan linear bilahubunganitumerupakangarislurus, sedangkanhubunganitudikatakan non-linear bilahubunganituberbentukcekungataucembung. 

A. KoefisienKorelasi Linear SederhanadanPenafsirannya

Analisiskorelasiinimengukurkorelasiduabuahvariabelyaituvariabelbebas (X) denganvariabeltidakbebas (Y). Pengukuranpadaumumnyadilakukanterdiridari 2 bentuk, yaituKoefisienDeterminasidanKoefisienKorelasi

a. Perhitungan r2dan r denganmetodekuadratterkecil

a.KoefisienDeterminasi (r2) 

Koefisiendeterminasimerupakanukuran yang dapatdipergunakanuntukmengetahuibesarnyapengaruhvariabelbebasterdapatvariabeltidakbebas. Bilakoefisiendeterminasi r2 = 0, berartivariabelbebastidakmempunyaipengaruhsamasekali( = 0% ) terhadapvariabeltidakbebas. Sebaliknya, bilakoefisiendeterminasi r2 = 1, berartivariabeltidakbebas 100% dipengaruhiolehvariabelbebas. Karenaituletak r2beradadalamselang( interval ) antara 0 dan 1. Secaraaljabardinyatakan :

0 ≤ 𝑟2 ≤ 1

KoefisienDeterminasidapatdicaridenganperumusansebagaiberikut :

Ataudapatjugadengancaraberikut :

DimanaYc (nilaitaksiranatauperkiraanuntuk Y) = a + bXdengandan

b.KoefisienKorelasi (r) 

Koefisienkorelasimerupakanukuran yang dapatdipergunakanuntukmengukurderajatkerapatanhubungankeduavariabel X dan Y. Dengankoefisienkorelasiakandapatdiketahuiapakahantarakeduavariabelituterdapathubunganatatutidak. Suatuhubungandikatakansempurna, apabilakoefisienkorelasi= ±1, artinyahubunganitusempurnapositifataunegatif. Sebaliknya, suatuhubunganitudikatakantidaksempurna, apabilakoefisienkorelasi r < +1 atau r > -1, artinyahubunganitutidaksempurnapositifatautidaksempurnanegatif. 

Tabel 13.1 Interpretasidarinilai r menurutHusaini Usman dan R. PurnomoSetiady Akbar 

r 

Interpretasi 

0 

Tidakberkorelasi 

0,01 – 0,20 

Sangatrendah 

0,21 – 0,40 

Rendah 

0,41 – 0,60 

Agakrendah 

0,61 – 0,80 

Cukup 

0,81 – 0,99 

Tinggi 

1 

Sangattinggi 

Secaraaljabardinyatakan :−1 ≤ 𝑟 ≤ +1

2.Perhitungandenganmetodeproduct momentdari Karl Pearson 

UntukmencariKoefisienKorelasidipergunakanrumussebagaiberikut :

KoefisienDeterminasidicaridenganmengkuadratkanKoefisienKorelasi. Jadi𝑟2 =

(𝑟)2

Teknikkorelasiinidigunakanuntukmencarihubungandanmembuktikanhipotesishubunganduavariabelbila data keduavariabelberbentuk interval atau ratio, dansumber data dariduavariabelataulebihtersebutadalahsama. PengujianSignifikansiKorelasiyaitu−𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙≤ 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔≤ 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ,maka H0diterimaataukorelasinyatidaksignifikan. 

PengujianKoefisienKorelasiPopulasi

dengandk = n – 2 kriteriapengujiansignifikansikorelasiyaitu−𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙≤ 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔≤ 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, maka H0diterimaataukorelasinyatidaksignifikan. 

Contoh :

Diketahui data terhadap 5 respondenuntukvariabel :

X 

Y 

1 

4 

2 

3 

3 

5 

4 

7 

5 

6 

Buktikanlahbahwakeduavariabelitumempunyaihubungan linear yang positif. 

Jawab :

Langkah-langkahnya :

1. Buktikanatauasumsikanbahwakeduavariabelitumempunyai data yang normal dandipilihsecaraacak. 

2. Hadan H0dalambentukkalimat. 

a. Ha :Terdapathubungan yang positifdansignifikanantaravariabel X dan Y 

b. H0 :Tidakterdapathubungan yang positifdansignifikanantaravariabel X dan Y 

3. Hipotesisstatistiknya

a.𝐻𝑎∶ 𝑟 ≠ 0 b.𝐻0 ∶ 𝑟 = 0

4. Buattabelsebagaipenolonguntukmenghitung r 

X 

Y 

XY 

X2 

Y2 

1 

4 

4 

1 

16 

2 

3 

6 

4 

9 

3 

5 

15 

9 

25 

4 

7 

28 

16 

49 

5 

6 

30 

25 

36 

Jumlah 

15 

25 

83 

55 

135 

5. Menghitungrhitungdenganmenggunakan product momen

𝑟 = 0,8

6. Tetapkantarafsignifikansinya( yaitu𝛼 = 0,05 ) 

7. Kriteriapengujiansignifikansikorelasiyaitu :

Ha :signifikan

H0 :tidaksignifikan

Jika−𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙≤ 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔≤ 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ,maka H0diterimaataukorelasinyatidaksignifikan. 

8. dk = n – 2 = 5 – 2 = 3 

Dengan𝛼 = 0,05daritabel r kritis Pearson didapatnilairtabel = 0,878 

9. Ternyata−0,8778 < 0,8 <0,878 ,sehingga H0diterimaataukorelasinyatidaksignifikan. 

10. Kesimpulan :Tidakterdapathubungan yang positifdansignifikanantaravariabel X dan Y 

11. Jikadiminta, makabesarnyasumbanganvariabel X terhadap Y adalah :0,82 × 100% = 64%, sedangkansisanya yang 34 % ditentukanolehvariabellainnya. 

Catatan :

Type equation here.Jikatidakinginmenggunakanrtabel, makadapatujisignifikansi r, dapat pula menggunakanttabel, sebagaipenggantilangkah 5),7),8) dan 9). Langkahlangkahnyasebagaiberikut :

5.thitungdicaridenganrumus :

𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔= 2,309

6. Tetapkantarafsignifikansinya( yaitu𝛼 = 0,05 ) 

7. Menentukankriteriapengujiansignifikansikorelasiyaitu :

Jika−𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙≤ 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔≤ 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, maka H0diterimaataukorelasinyatidaksignifikan. 

8. dk = n – 2 = 5 – 2 = 3 denganmenggunakantarafsignifikansimakadaritabel t didapatttabel = 3,182 

9. Ternyata−3,182 < 2,309 < 3,182, sehingga H0diterimaataukorelasinyatidaksignifikan. 

Kesimpulan 

Statistik merupakan kumpulan data, bilangan, maupun non bilangan yang disusun dalam tabel atau diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan. Statistik juga dapat diartikan sebagai metode ilmiah yang digunakan untuk mengumpulkan, mengorganisasi, meringkas, menyajikan dan menganalisis data. Tujuannya adalah untuk memperoleh gambaran yang terperinci mengenai karakteristik data itu sendiri, sehingga berguna untuk penarikan kesimpulan. Koefesien korelasi merupakanukuran yang dapatdipergunakanuntukmengukurderajatkerapatanhubungankeduavariabel X dan Y.Hubunganantaravariabel X danvariabel Y dikatakan linear bilahubunganitumerupakangarislurus, sedangkanhubunganitudikatakan non-linear bilahubunganituberbentukcekungataucembung.

Daftar Pustaka

Amiruddin, Zen. 2010. Statistik Pendidikan. Yogyakarta : Teras

Sudjana. 2005. Metode Statistika. Cet. 3. Edisi VI. Bandung: Taristo

Fathor Rachman Utsman. 2015. Panduan Statistika Pendidikan. Cet. 3. Yogyakarta : Divapress