PENTINGNYA PERHITUNGAN RUNTUT WAKTU (TIME SERIES) MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL (LEAST SQUARE METHOD) DALAM STATISTIKA

-


PENTINGNYA PERHITUNGAN RUNTUT WAKTU (TIME SERIES) MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL (LEAST SQUARE METHOD) DALAM STATISTIKA
oleh : 

 Santi Pratami
4 ES A
 1617201034

I.                   PENDAHULUAN
Analisis time series dalam statistika deskriptif diperkenalkan oleh Croxton dan Cowden pada tahun 1995. Mereka mendefinisikan statistik sebagai metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisa dan menginterpretasi data yang berwujud angka-angka. Dalam metode statistik deskriptif terdapat berbagai jenis metode statistik salah satunya adalah analisis deret berkala (time series).
            Deret berkala atau runtut waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap peristiwa, kejadian atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut urutan-urutan waktu terjadinya, kemudian disusun sebagai data statistik.
            Time series pada dasarnya digunakan untuk melakukan analisis data yang mempertimbangkan pengaruh waktu. Data-data yang dikumpulkan secara periodik berdasarkan urutan waktu, bisa dalam jam, hari, minggu, bulan, kuartal dan tahun. Selain itu, analisis time series juga bisa digunakan untuk peramalan data beberapa periode ke depan yang sangat membantu dalam menyusun perencanaan ke depan.
            Data time series terdapat dalam berbagai bidang ekonomi misalnya data penjualan setiap hari, keuntungan perusahaan dalam setiap tahun dan total nilai ekspor dalam setiap bulan. Data time series juga bermanfaat untuk bidang fisika misalnya data curah hujan bulanan, temperatur udara harian, gerak partikel. Selain itu, data time series juga dapat bermanfaat dalam bidang demografi misalnya data pertumbuhan penduduk, mortalitas dan natalitas. Di bidang pengontrolan kualitas, data time series juga bermanfaat untuk pengontrolan kualitas produk, pengontrolan proses produksi, dan untuk bidang biomedis misalnya data denyut nadi, proses penyembuhan, pertumbuhan mikroba dan lain-lain.
            Metode yang sering digunakan dalam analisis runtut waktu adalah Semi Average, Moving Average dan Least Square. Dalam artikel ini penulis akan menghitung trend jumlah penduduk selama periode tertentu dengan metode Least Square.

II.                PEMBAHASAN
Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method)
Metode kuadrat terkecil merupakan bagian dari perhitungan dalam time series atau runtut waktu. Metode kuadrat terkecil yang dibagi dalam dua kasus, yaitu kasus data genap dan data ganjil. Secara umum persamaan garis linear dari analisis time series adalah : Y = a + Bx.
Keterangan :
Y = variabel yang dicari trendnya.
X = variabel waktu (tahun).
Sedangkan untuk mencari konstanta (a) dan parameter (b) adalah :
a = (∑Y) / n
b = (∑XY) / ∑x2

Metode least square ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya lebih teliti.
Rumus mencari persamaan garis trend Y’ = a + bX, a = (∑Y) / n, b = (∑XY) / ∑x2.
Untuk melakukan perhitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau ∑x=0.
1.        Untuk n ganjil maka :
·      Jarak antara 2 waktu diberi nilai satu satuan.
·      Diatas 0 diberi tanda negatif (-).
·      Dibawah 0 diberi tanda positif (+).
2.        Untuk n genap maka :
·      Jarak antara 2 waktu diberi nilai dua satuan.
·      Diatas 0 diberi tanda negatif (-).
·      Dibawah 0 diberi tanda positif (+).

Contoh kasus data ganjil:
Tabel : Data jumlah penduduk kota Z tahun 2000 dampai dengan 2008
Tahun (X)
Jumlah Penduduk (Y)
X
X2
XY
2000
205.000
-4
16
-820.000
2001
208.000
-3
9
-624.000
2002
211.000
-2
4
-422.000
2003
215.000
-1
1
-215.000
2004
222.000
0
0
0
2005
230.000
1
1
230.000
2006
241.000
2
4
482.000
2007
253.000
3
9
759.000
2008
270.000
4
16
1.080.000
Total
2.055.000
0
60
470.000

Dari data diatas, ramalkan jumlah penduduk kota Z pada tahun 2020?
Jawab :
Untuk mencari nilai A dan B
A         = Jumlah data Y : Banyak Data
            = 2.055.000 : 9
            = 228.333,33
B         = Jumlah XY : Jumlah X2
                = 470.000 : 60
            = 7.833,33
Persamaan garis linearnya adalah :
Y         = 228.333,33 + 7.833,33 X
Dengan menggunakan persamaan tersebut, dapat diramalkan jumlah penduduk kota Z adalah :
Y         = 228.333,33 + 7.833,33 (untuk tahun 2020 nilai X adalah 16)
            = 228.333,33 + 7.833,33 (16)
Sehingga, Y = 228.333,33 + 125.333,28 = 353.666,61.
Jadi, jumlah penduduk kota Z pada tahun 2020 diperkirakan sebesar 353.666 jiwa.

Contoh kasus data genap :
Tabel : Data kelahiran bayi di kota Z dari tahun 2002 sampai 2009
Tahun (X)
Jumlah Kelahiran (Y)
X
X2
XY
2002
200
-7
49
-1400
2003
245
-5
25
-1225
2004
240
-3
9
-720
2005
275
-1
1
-275
2006
285
1
1
285
2007
300
3
9
900
2008
290
5
25
1450
2009
315
7
49
2205
Total
2150
0
168
1220

Dari data diatas, ramalkan jumlah kelahiran bayi di kota Z pada tahun 2015!
Jawab :
Untuk mencari nilai A dan B
A         = Jumlah data Y : Banyak Data
            = 2150 : 8
            = 268,75
B         = Jumlah XY : Jumlah X2
                = 1220 : 168
            = 7,26
Persamaan garis linearnya adalah :
Y         = 268,75 + 7,26 X
Dengan menggunakan persamaan tersebut, dapat diramalkan jumlah kelahiran bayi di kota Z pada tahun 2015 adalah :
Y         = 268,75 + 7,26 (untuk tahun 2015 nilai X adalah 19)
            = 268,75 + 7,26 (19)
Sehingga, Y = 268,75 + 137,94 = 406,69
Jadi, jumlah kelahiran bayi di kota Z diperkirakan sebanyak 406 jiwa.



III.             KESIMPULAN
            Dari pembahasan di atas, dapat dilihat sejarah, definisi, serta metode-metode time series. Time series sangat berguna dalam menghitung perkembangan trend dari suatu data yang ada. Dalam artikel ini penulis membahas tentang metode kuadrat terkecil (least square). Disini penulis mengambil contoh pertumbuhan penduduk dan jumlah kelahiran bayi pada kota Z. Dari pembahsan diatas kita mempunyai data jumlah penduduk 2008. Dengan perhitungan time series metode least square ini, kita bisa menghitung perkembangan jumlah penduduk di tahun selanjutnya dimana di data ini yang kita cari adalah perkiraan jumlah penduduk tahun 2020. Sedangkan untuk data kelahiran bayi di kota Z kita mempunyai data kelahiran bayi sampai tahun 2009. Dengan perhitungan diatas kita dapat menghitung perkiraan jumlah kelahiran bayi di tahun 2015. Jadi, dengan adanya metode least square ini sangat membantu dalam membaca data kuantitatif menjadi data deskriptif dalam statistika.


IV.             REFERENSI
Lind, Douglas A., dkk. 2014. Teknik-Teknik Statistika dalam Bisnis & Ekonomi. Jakarta : Salemba Empat.
http://mainartikel.blogspot.co.id/2014/12/analisis-time-series.html?m=1
http://muchamadansori.blogspot.co.id/2014/01/analisis-data-berkala.html?m=1
http://digensia.wordpress.com/2012/08/24/analisa-time-series/



 
 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PERANAN STATISTIKA DALAM EKONOMI DAN BISNIS

-
Gambar
PERANAN STATISTIKA DALAM EKONOMI DAN BISNIS   oleh:  LARAS SETYA BASTARI 1617201023 4 ES A A.    PENDAHULUAN Di zaman modern ini banyak sekali orang yang melakukan bisnis. Entah itu bisnis dibidang kuliner, bidang olahraga, maupun bidang lainnya. Hal ini karena bisnis dapat memberikan penghasilan yang lebih. Terkadang orang yang sudah memiliki pekerjaan tetap juga ikut membuka bisnis karena dapat menambah penghasilannya. Untuk membuka maupun menjalankan bisnis kita perlu memprediksi atau meramalkan bagaimana masa depan dari bisnis kita. Maka dari itu orang yang memiliki bisnis harus memiliki ilmu statistika. Ilmu statistika memiliki peranan yang penting dalam bisnis. Ilmu statistika ini merupakan metode-metode untuk mengumpulkan, mengolah, menyajikan, dan menganalisis serta menginterprestasikan data yang pada akhirnya digunakan untuk mengambil keputusan. Dengan adanya ilmu statistika dapat mempermudah orang yang memiliki bisnis untuk menjal...
Baca selengkapnya

TEKNIK SAMPLING DALAM STATISTIK

-
TEKNIK SAMPLING DALAM STATISTIK oleh :   Slamet Wahyudi 1617201036 4 ES-A Teknik Pengambilan Sampel Secara umum, pengambilan sampel biasanya dilakukan dengan dua cara yaitu random (acak) dan nonrandom (tidak acak). Pengambilan dengan cara random yaitu pengambilan sampel yang dilakukan dengan mengundi, menggunakan tabel bilangan acak/random atau dengan menggunakan bantuan komputer. Sedangkan pengambilan sampel dengan non randon atau disebut juga incidental sampling, dilakukan tidak secara acak. 1. TEKNIK SAMPLING RANDOM Ada tiga jenis sampling yang termasuk pada teknik sampling random yaitusampling random sederhana ( Simple Random Sampling ), sampling bertingkat ( Stratified Sampling ), dan sampling kluster/area ( Cluster Sampling ). a. Sampling Random Sederhana (Simple Random Sampling) Teknik ini dikatakan random sederhana karena cara mengambil sampel dari popu...
Baca selengkapnya

Mengenal Angka Indeks Relatif Sederhana

-
Gambar
Mengenal Angka Indeks Relatif Sederhana Oleh : Yanu Riyanti  1617201044 PENDAHULUAN Setiap kegiatan pasti tidak lepas dari peningkatan dan penurunan, baik dari segi kuantitas maupun kualitas. Seperti pada hasil produksi dan penjualan suatu perusahaan, hasil penerimaan devisa, pendapatan nasional, harga suatu barang, gaji, dan biaya hidup. Untuk mengetahui peningkatan dan penurunan tersebut, maka diperlukan angka indeks. Angka indeks merupakan angka yang menjelaskan perubahan relatif pada harga, kuantitas atau nilai, antara dua periode waktu. Angka indeks pertama kali muncul pada tahun 1764 oleh orang Italia bernama G.R. Carli. Penghitungan angka indeks dapat dilakukan dengan beberapa metode. Namun pada dasarnya hanya terdapat dua metode penghitungan angka indeks yaitu : 1.       Angka indeks sederhana yang terbagi dalam bentuk angka indeks sederhana relatif dan angka indeks sederhana gabungan; dan 2.     ...
Baca selengkapnya